住吉区東粉浜の完全１対１個別指導塾、学友ハイスクールです。
理系受験生の皆さんは、いよいよ数学Ⅲの微積分に入り、その計算量の多さに圧倒されていませんか？特に「三角関数の微分」は、公式自体はとてもシンプルなのに、模試やテスト本番で「あれ？マイナスがつくのはサインだっけ？コサインだっけ？」とド忘れしやすい要注意ポイントです。
今日は、そんな三角関数の微分で絶対に符号を間違えないための、ちょっとしたコツをお伝えします！
まずは基本公式のおさらい
皆さんご存知の通り、必ず覚えるべき基本の3つはこちらです。
- (\(sin x\))’ = \(cos x\)
- \((cos x\))’ = -\(sin x\)
- (\(tan x)’ = \frac{1}{\cos^2 x}\)
符号の迷いをなくす「コ」の法則 サインとコサインの微分で圧倒的に多い失点が、マイナス符号のつけ忘れです。これを防ぐシンプルかつ最強の法則が、「名前に『コ (co)』がつくものを微分するとマイナスがつく」という覚え方です。
\(cos x\)（コサイン）を微分すると -\(sin x\) になりますよね。実はこれ、発展で習う \({cosec} x\)（コセカント）や \(cot x\)（コタンジェント）の微分でも、全く同じようにマイナスがつくんです。「コ」がついたらマイナス。これさえ頭の片隅に入れておけば、もうテスト中に天井を見上げてパニックになることはありません。
公式は丸暗記に頼らず「作れる」ように
もし (\(tan x)’\) の公式をど忘れしてしまったら、焦らずに \(tan x = \frac{sin x}{cos x}\) に戻りましょう。すでに習っている「商の微分法」を使えば、テスト用紙の端っこでたった10秒で導出できるはずです。公式をただの文字列として丸暗記するのではなく、「いつでも自分で作れる」状態にしておくこと。これが、難関大の数学を突破するための大きな武器になります。
毎日の積み重ねが結果を変える
数学Ⅲの計算力は、筋トレと同じです。頭で理解した後は、手が勝手に動くようになるまで反復練習あるのみ。もし「合成関数が絡むとどうしても計算ミスをしてしまう」「微分の定義に従った証明がしっくりこない」と悩んでいたら、そのまま放置せず、ぜひ学友ハイスクールの講師室へ質問に来てください。
学友ハイスクールでは、1on1授業で、あなたの思考のつまずきを丁寧に紐解きます。一緒に微積分を強力な得点源に変えていきましょう！
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